X 値が対数間隔の場合、X 軸に対数軸を使用すると便利

通常、X 軸には独立変数、つまりユーザーによって制御可能な変数をプロットします。差ではなく比率が一定の X 値を選択する場合、対数軸を使用するとグラフが分かりやすくなります。

次の 2 つのグラフは同じデータのものです。X は投与量、Y は反応です。投与量はそれぞれ直前の投与量の 2 倍となるように選択されています。線形軸でプロットした場合 (左側)、値の多くが重なってしまい、結果が分かりづらくなっています。対数軸を使用した場合 (右側)、値は横に等間隔に表され、グラフが見やすくなっています。

比率のプロットに対数軸を使用すると便利

比率は本質的に非対称です。1.0 というの比率は変化がないことを意味します。減少はすべて 0.0 から 1.0 の間の比率、増加はすべて 1.0 より大きな比率 (上限はなし) として表されます。

これに対し、対数スケールでは比率は対称的です。1.0 の比率 (変化なし) は、0.5 の比率 (半分のリスク) と 2.0 の比率 (2 倍のリスク) の中間です。このため、対数スケールで比率をプロットすることにより (下図)、解釈しやすくなります。次のグラフでは、3 つのケースコントロール レトロスペクティブ研究のオッズ比をプロットしていますが、対数軸を使用してプロットした方が比率が分かりやすくなっています。

上記のグラフは、結果 (オッズ比) を横にプロットして作成されています。これらの値は実験者が設定するものではなく、決定されるものであるため、横向きであっても、横軸が Y 軸です。

対数軸では複利および指数的増加が線形化

 

次のグラフは指数的増加 (複利と同じ) をプロットしています。time = 0.00 のとき、Y 値は 100 です。X 軸で 1.0 ずつ増加すると、Y 軸にプロットされる値は前の値の 1.1 倍です。これは細胞増殖 (スペースと栄養分が豊富な場合) のパターンですが、ある期間における一定の利率の投資成長 (または負債増加) のパターンでもあります。

右側のグラフは、Y 軸が対数スケールである点以外は左側のグラフと同一です。このスケールでは、指数的増加は直線で示されます。指数的増加では、倍加時間は一定です。この例では、Y 値 (細胞数、投資の値) は、時間が 7.2657 増えるごとに倍増しています。

指数的減衰も対数軸を使用して直線で示すことができますが、ゼロに減衰する場合のみです。