対数軸により軸のスケールが変わる

次の 2 つのグラフは、同じデータ セットが異なる軸でプロットされたものです。

 

左側のグラフの軸は線形 (通常) です。2 つの目盛りの差は一定です (この例では 2000)。

右側のグラフは対数軸を持ちます。2 つの目盛りの差は一定ではありません。一番下の目盛り (0.1) と次の目盛りの差は 0.9 です。一番上の目盛り (100,000) と次の目盛り (10,000) の差は 90,000 です。一定なのは比率です。各軸の目盛りは、その直前の目盛りの 10 倍の値を示しています。

赤色のドットは値が等間隔のデータ セットを示しています。各ドットは、その直前のドットよりも 500 大きい Y 値の値を示しています。左側のグラフではドットは等間隔ですが、右側のグラフではまったく等間隔ではありません。ポイントがオーバーラップしないように、左右にずらして表示されています。それ以外に赤色のドットが横に並んでいる理由はありません。

青色のドットは、それぞれ、Y 値がそのすぐ下の値の 1.5 倍である データ セットを示しています。左側のグラフでは、値が小さいものはほとんど重なっており、(左右にずらして表示しても) 値の分布が非常に分かりづらくなっています。右側の対数軸のあるグラフでは、ポイントは等間隔に表示されています。

対数軸 を使用する理由

上記の例では、グラフの 1、10、100、1000 の目盛りは等間隔です。1、10、100、1000 の対数は 0、1、2、3 で、等間隔の値です。グラフ上で等間隔の値の対数が数値上等間隔の場合、この種の軸を対数軸 と呼びます。

対数軸上の目盛り間の補間

対数軸上で 10 と 100 の目盛りの中間値は何でしょうか？これら 2 つの値の平均をとって 55 と推測されるかもしれませんが、それは間違いです。対数軸では値は等間隔ではありません。10 の対数は1 0 で、100 の対数は 2.0 ですから、中間の対数は 1.5 になります。1.5 の対数の値は何でしょうか?答えは 101.5、すなわち 31.62 です。つまり、対数軸における 10 と 100 の中間値は 31.62 です。同様に、対数軸における 100 と 1000 の中間値は 316.2 になります。

用語

片対数という用語は、一方の軸が対数軸でもう一方の軸が対数軸でないグラフを表すのに使用されます。両方の軸が対数軸である場合、そのグラフはLog-log プロットと呼ばれます。